100天的第8天数据科学训练营从NOOB到专家。
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昨天我们已经详细研究了DBMS/SQL，还使用Python Python执行了所有Quries。
线性代数第1部分
开始吧
线性代数是涉及向量，矩阵和线性变换的数学分支。它在数据科学和机器学习中起着重要作用，因为许多数据科学算法都是基于线性代数概念的。
线性代数中对数据科学很重要的一些关键概念包括：
1.向量：
矢量是具有幅度和方向的数学对象。它通常被表示为数字数组，可以将其视为空间的点。在数据科学中，向量用于表示数据点，特征值和其他数量。在线性代数中，可以添加矢量，减去和乘以标量（数字）。
。更详细地进行：Vectors
2.矩阵：
矩阵是数字的二维数组。它用于表示线性方程的系统，可以将其视为向量的集合。矩阵可以添加，减去和乘以标量和其他矩阵。在数据科学中，矩阵用于表示数据，例如具有多个功能的数据集，并执行线性代数操作。
3.矩阵的转置：
矩阵的转置是通过将基质在其对角线上翻转的。此操作将矩阵的行更改为列，反之亦然。矩阵的转置用上标表示。它在多种线性代数操作中很有用，例如求解线性方程的系统和计算点产品。
4.矩阵的倒数：
矩阵的倒数是一个矩阵，当与原始矩阵乘以时，会导致身份矩阵。并非所有矩阵都具有逆，但是非单个（具有非零决定因素）的平方矩阵（具有相同数量的行和列的矩阵）确实具有逆。矩阵的倒数用上标-1表示。矩阵的倒数在多种线性代数操作中很有用，例如求解线性方程的系统和计算矩阵倒置。
5.矩阵的决定因素：
矩阵的决定因素是可以从矩阵计算的标量值。该决定因素用于线性代数中求解线性方程的系统，也可以用于计算矩阵的倒数。可以使用多种方法计算基质的决定因素，包括使用辅助因子，拉普拉斯膨胀或LU分解。
6.矩阵的痕迹：
矩阵的痕迹是矩阵的对角线元素的总和。它是一个标量值，可用于计算其他矩阵特征，例如特征值。矩阵的轨迹在多种线性代数操作中很有用，例如计算特征值和对角矩阵。
7.点产品：
点产品是一个数学操作，它需要两个向量并返回标量值。通过乘以两个向量的相应条目，然后将结果求和结果
来计算。8.特征值：
特征值是用于理解矩阵属性的标量值。通过求解方程式det（a -î»i）= 0，在其中找到它们，其中a是矩阵，α»是特征值，而i是身份矩阵。特征值用于确定矩阵的特征，例如其稳定性，并且它们也用于基质分解，例如对角线化和主成分分析。
9.特征向量：
特征向量是向量，当乘以矩阵时，仅在尺度（而不是方向）上更改。通过求解方程AV =î»V，其中A是矩阵，α是特征值，而V是特征向量。特征向量用于确定矩阵的特征，例如其稳定性，并且它们也用于基质分解，例如对角线化和主成分分析。
总而言之，这些概念在线性代数中很重要，并且通常用于数据科学和机器学习。它们提供了一种理解和操纵数据的方法，并用于各种操作，例如数据压缩，降低性降低和优化。了解这些概念并能够使用Python应用它们是任何数据科学家的重要技能。
使用Python中的Matplotlib库可视化2D矢量：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Define the vector and its initial point
v = np.array([1, 2])
origin = [0], [0]
# Plot the vector as an arrow
plt.quiver(*origin, v[0], v[1], angles='xy', scale_units='xy', scale=1, color='blue')
# Set the x and y limits
plt.xlim(-3, 3)
plt.ylim(-3, 3)
# Show the plot
plt.show()
此代码将创建一个图块，蓝色箭头指向向量的方向。箭头从点（0，0）开始，x和y限制设置为（-3，3），以在向量周围提供一些额外的空间。
通过将每个向量绘制为箭头并相应地设置X和Y限制，可以在单个图中可视化多个向量。
# Define the vectors and their initial points
v1 = np.array([1, 2])
origin1 = [0], [0]
v2 = np.array([3, 1])
origin2 = [0], [0]
# Plot the vectors as arrows
plt.quiver(*origin1, v1[0], v1[1], angles='xy', scale_units='xy', scale=1, color='blue')
plt.quiver(*origin2, v2[0], v2[1], angles='xy', scale_units='xy', scale=1, color='red')
# Set the x and y limits
plt.xlim(-3, 3)
plt.ylim(-3, 3)
# Show the plot
plt.show()
此代码将创建一个带有两个箭头的图，一个蓝色和一个红色，从点（0，0）开始，并指向两个定义的向量的方向。 X和Y限制设置为（-3，3），以在向量周围提供一些额外的空间。
使用python方便矩阵及其操作
python中的numpy库提供了多种功能和方法，用于使用矩阵，包括计算转置，逆，决定符，跟踪，点，点乘积，特征值和特征向量。
>以下是如何使用numpy执行这些操作的一些示例：
- 矩阵的转置：
import numpy as np
# Create a matrix
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print("Matrix: \n", matrix)
# Calculate the transpose of the matrix
matrix_transpose = matrix.T
print("\nTranspose:\n", matrix_transpose)
Matrix:
[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]
Transpose:
[[1 4 7]
[2 5 8]
[3 6 9]]
- 矩阵的倒数：
# Create a matrix
matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print("Matrix: \n", matrix)
# Calculate the inverse of the matrix
matrix_inverse = np.linalg.inv(matrix)
print("Matrix Inverse: \n", matrix_inverse)
Matrix:
[[1 2]
[3 4]]
Matrix Inverse:
[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5]]
- 矩阵的决定因素：
# Create a matrix
matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print("Matrix: \n", matrix)
# Calculate the determinant of the matrix
matrix_determinant = np.linalg.det(matrix)
print("Matrix Determinant: \n", matrix_determinant)
Matrix:
[[1 2]
[3 4]]
Matrix Determinant:
-2.0000000000000004
- 矩阵的痕迹：
# Create a matrix
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print("Matrix: \n", matrix)
# Calculate the trace of the matrix
matrix_trace = np.trace(matrix)
print("Matrix Trace: \n", matrix_trace)
Matrix:
[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]
Matrix Trace:
15
- 点产品：
# Create two vectors
vector1 = np.array([1, 2, 3])
vector2 = np.array([4, 5, 6])
print("Vector 1: ", vector1)
print("Vector 2: ", vector2)
# Calculate the dot product of the vectors
dot_product = np.dot(vector1, vector2)
print("Dot Product: ", vector1)
Vector 1: [1 2 3]
Vector 2: [4 5 6]
Dot Product: [1 2 3]
- 特征值和特征向量：
# Create a matrix
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print("Matrix: \n", matrix)
# Calculate the eigenvalues and eigenvectors of the matrix
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(matrix)
print("Eigen values: ", eigenvalues)
print("Eigen vectors: \n", eigenvectors)
Matrix:
[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]
Eigen values: [ 1.61168440e+01 -1.11684397e+00 -4.22209278e-16]
Eigen vectors:
[[-0.23197069 -0.78583024 0.40824829]
[-0.52532209 -0.08675134 -0.81649658]
[-0.8186735 0.61232756 0.40824829]]
摘要：
在数据科学背景下，向量，矩阵和线性代数的重要概念。它解释了这些概念在理解和操纵数据以及它们在各种数据科学操作中的应用中的使用和重要性。它还提供了如何使用python中的numpy库执行各种线性代数操作的示例。
您将在Github的第6天的练习笔记本中找到练习问题。
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